你听说过三门问题吗?

在玩家面前有三扇门,其中一扇门后面有汽车,另外两扇门后面什么都没有(或者有一只羊)。玩家随机选定一扇门,如果能选中有汽车的门,就能赢得大奖。

现在,玩家指定了一扇门,知道门后有什么的主持人并没有着急打开这扇门,而是打开了另一扇、玩家没有指定的门,主持人向玩家展示:这扇门后面什么都没有,所以中奖的门在另外两扇之中。然后,主持人问了玩家一个问题:你是否要改变你的选择,去选择另一扇没有打开的门?

虽然这是一个很简单的游戏,很多人会觉得此时换门与不换门,中奖概率都是50%。但是数学家们却不这么认为。经过概率计算,此时玩家如果更换选定的门,拿到汽车的概率会提高一倍。

你看,在最初玩家选择的时候,三扇门中只有1个中奖,无论选择哪扇门,玩家中奖的概率都是为1/3,不中奖的概率为2/3,或者说奖品在另外两扇门后的概率为2/3。

现在主持人帮我们打开了一扇门,这扇门后面什么都没有,相当于帮我们去掉了一个错误的答案,那么另外两扇门后2/3的中奖概率就浓缩到剩下的一扇门上了。如果我们更换了选择,中奖概率就提高了。

我们可以更夸张一些:如果一共有100扇门,只有一扇门背后有奖品。我们随机指定了一扇门,那么中奖概率有1/100,另外99/100的中奖可能在其他门后。

然后主持人打开了98扇没有奖品的门,相当于去掉了98个错误,这样99/100的中奖概率就集中在余下的那一个既没有被我选定,也没有被主持人打开的门里了。此时我们肯定要更换我们的选择。

现在,你了解了吗?
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